Podstrony
|
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
C = CQ,Z ( |ar|)Q, gdzie stała CQ,Z
r=0
zależy od rozkładu innowacji Z1 i Q.
16
Pierwszy warunek występujący w Lema-
cie 3.8 otrzymujemy z Twierdzenia 6.2
podstawiajÄ…c G(x) = È(¸1, x) - È(¸2, x).
Centralne twierdzenie graniczne było
nam potrzebne do wykazania asymptotycznej
normalności M-estymatorów.
TWIERDZENIE (tw. 7.2)
Założenia: (a0), (b1), (b2(2)). Jeśli
zachodzi jeden z warunków:
" funkcja G spełnia warunek Lipschitza,
" funkcja G jest całkowalna
oraz
"
Ã2 := E (G(X1))2+2 E (G(X1)G(X1+j)) > 0.
j=1
Teza
n
1
"
(G(Xi) - EG(Xi)) ’!d N (0, Ã2) .
n
i=1
17
Wykazaliśmy również przy pewnych
technicznych założeniach centralne twierdze-
n
nie graniczne dla ważonych sum biG(Xi)
i=1
(p. tw. 7.10). Uzupełnieniem powyższych
wyników było oszacowanie p.n. z góry
typu prawo iterowanego logarytmu (p. tw.
8.3) będące bezpośrednim wnioskiem z
twierdzenia Moricza (76).
TWIERDZENIE
Założenia: (a0), (b1), (b2(Q)) dla
Q > 2. Jeśli zachodzi jeden z warunków:
" funkcja G spełnia warunek Lipschitza,
" funkcja G jest całkowalna,
to dla dowolnego ² > 0
n
"
G(Xi) - EG(Xi) = Op.n.( n´n),
i=1
" " 1+²
1
Q Q
gdzie ´n = (log n) (log log n) .
18
19
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
zanotowane.pldoc.pisz.plpdf.pisz.plkskarol.keep.pl
|
